Question

В окружности длиной 24Пи проведена хорда, равная 12. Найти площадь фигуры, ограниченной этой хордой, и дугой, стягиваемой данной хордой.

Answer 1

найдем радиус окружности:
R=L:2π=24π:2π=12
соединим концы хорды с центром окружности, получим равносторонний треугольник, найдем его площадь:
Sтреугольника=$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}$=36√3≈62,28
найдем площадь сектора ограниченной сторонами треугольника (т.к. треугольник равносторонний, то все углы будут равны 60°):
Sвектора=$\frac{3,14*12^{2}}{360}*60=\frac{3,14*144}{6}$=3,14*24=75,36
разность этих двух площадей и будет площадью фигуры, ограниченной дугой и хордой:
75,36-62,28=13,08