Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого удовлетворят условиям: x1 в кв. + x2 в кв. = 13; и x1 + x2 = 5(x1 - x2) ; где x1 >x2

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=13;\ 4x_1=6x_2; 2x_1=3x_2$

Последнее условие выгодно переписать в виде $\left \{ {{x_1=3t} \atop {x_2=2t}} \right. ,$ чтобы не плодить дроби. Подставляя в первое условие, получаем уравнение на t:

$9t^2+4t^2=13;\ 13t^2=13;\ t^2=1;\ t=\pm 1.$

Поскольку $x_1\ \textgreater \ x_2\Rightarrow t=1; x_1=3;\ x_2=2.$

Остается воспользоваться теоремой Виета: если уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни $x_1$ и $x_2,$ то $p=-(x_1+x_2)=-5;\ q=x_1x_2=6$

Поэтому уравнение имеет вид $x^2-5x+6=0.$