Предмет: Математика,
автор: sidorchuksvp5im18
в наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018
Ответы
Автор ответа:
132
Найдем текущее произведение:

Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:

Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009
Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:
Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009
Lila1410:
откуда такая информация?
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Milkaa9
Предмет: Литература,
автор: nikitamax12041981120
Предмет: Алгебра,
автор: kolobok46
Предмет: Математика,
автор: рокет1
Предмет: Математика,
автор: mistergalki201