Предмет: Математика, автор: sidorchuksvp5im18

в наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018

Ответы

Автор ответа: Artem112
132
Найдем текущее произведение:
2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot...\cdot2^{2018}=2^{1+2+3+...+2018}=2^{ \frac{1+2018}{2}\cdot2018}=2^{ 2019\cdot1009}
Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:
2^{2k}=(2^k)^2
Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009

Lila1410: откуда такая информация?
LuciferArh: Из головы
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Milkaa9
Помогите ,срочно завтра урок .Написать изложение ,сократить ненужные слова ,подробности . Но так сократить ,чтобы было хотя-бы 90 слов ,меньше 90 не принимается .Вот полное изложение
На вид этой девушке лет девятнадцать. Была она тоненькая и лёгкая. Смуглое лицо не потеряло ещё детской припухлости, а глаза, широко распахнутые, опущенные длинными ресницами, смотрели весело и удивлённо. Не верилось, что эта девушка имела самую опасную из всех воинских профессий, что это та самая героиня, которая, ежеминутно рискуя жизнью, снабжала штаб сведениями разгадать противника. У неё было условное имя: «Берёза». Она действительно походила на стройную, гибкую берёзу. И ничего в её облике не выдавало хладнокровного мужества, воли, этих необходимых качеств человека её профессии. Взяв с меня слово, что я никогда не назову её настоящего имени, начальник разведки рассказал мне её биографию. Единственная дочь крупного учёного, она получила отличное воспитание, с детства чисто говорила на украинском, русском, французском и немецком языках. Когда разразилась война, она уже заканчивала университет. Вопреки воле родителей, в начале войны она пошла на курсы медицинских сестёр. Но окончить курсы не удалось, враг подошёл к городу. Вместе с подругами она выносила раненых с поля боя. Вскоре был дан приказ об эвакуации. Родители настаивали, чтобы она обязательно ехала с ними. В эвакуацию она не поехала. Но слова отца заставили её задуматься. Да, она знает языки и, наверное, может принести на войне большую пользу. С этой мыслью она пошла в районный комитет и осталась в городе, оккупированном неприятелем. Она была не единственной, оставленной в городе для подпольной работы, но именно ей поручали самые опасные задания.
Предмет: Математика, автор: mistergalki201