Question

Биссектриса CD прямого угла C прямоугольного треугольника ABC делит гипотинузу на два отрезка длинами 12 см и 5 см. Найдите катеты этого треугольника

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону( гипотенузу) на части пропорциональные прилежащим сторонам( катетам).
 Значит отношение катетов равно отношению отрезков гипотенузы, т.е.12:5.
Обозначим длины катетов 12х и 5х., запишем уравнение с помощью теоремы Пифагора.
(12х)² + (5х)² = 17²
169х²=289
х=√(289/169)= 17/13.
 Больший катет 17/13*12=204/13=15 9/13 см,
меньший 17/13*5 = 85/13 =6 7/13 см.