Question

Решите уравнение log 3 x-log 3 (x^2-6)=0

Answer 1

$log _{3}x-log _{3}( x^{2} -6)=0$
ОДЗ: x > 0          x² - 6 > 0  ⇒  x ∈ (- ∞ ; - √6)∪(√6 ; + ∞)
Окончательно : x ∈ (√6 ; + ∞)
$log _{3} \frac{x}{ x^{2} -6} =0\\\\ \frac{x}{ x^{2} -6} =1\\\\ \frac{x- x^{2} +6}{ x^{2} -6}=0\\\\ x^{2} -x-6=0\\\\D=(-1) ^{2} -4*1*(-6)=1+24=25=5 ^{2}\\\\ x_{1} = \frac{1+5}{2}=3\\\\ x_{2}= \frac{1-5}{2}=-2$
x = - 2 - не подходит
Ответ: 3