Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА♥♥♥
$x^{log_{3}( x)^{2}} - 3^{log^{2}_{3}(x)} =6$

Answer 1

3^(log(3)x)=x
3^(log(3)^2 x)=(3^(log(3)x))^(log(3)x)=x^(log(3)x)
если все это учесть , то данное уравнение примет вид
x^(2log(3)x)-x^(log(3)x)=6    ОДЗ:x>0
обозначу x^log(3)x=t
t^2-t-6=0
D=1+24=25
t1=(1+5)/2=3; t2=(1-5)/2=-2 не подходит, т.к. x^log(3)x>0
x^log(3)x=3
log(3)x=log(x)3=1/log(3)x
по-моему это возможно когда log(3)x=1; тогда х=3 и log(3)x=-1, тогда х=1/3
Ответ: x={1/3;3}