Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

Answer 1

$\dfrac{10^x-2\cdot5^x-25\cdot2^x+50}{ \sqrt{x+3} } \geq 0$
$x+3\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textgreater \ -3$
При любых значениях х знаменатель положителен, значит знак дроби зависит от числителя:
$10^x-2\cdot5^x-25\cdot2^x+50 \geq 0 \\\ 2^x\cdot5^x-2\cdot5^x-25\cdot2^x+25\cdot 2 \geq 0 \\\ 5^x(2^x-2)-25(2^x-2) \geq 0 \\\ (2^x-2)(5^x-25) \geq 0$
Находим нули:
$2^x-2=0\Rightarrow 2^x=2\Rightarrow x=1 \\\ 5^x-25=0\Rightarrow 5^x=25 \Rightarrow x=2$
Отмечаем их на числовой прямой и применяем метод интервалов, учитывая условие $x\ \textgreater \ -3$:
$x\in(-3;1]\cup[2;+\infty)$
Ответ: $(-3;1]\cup[2;+\infty)$