Question

решите неравенства:

1) $arcsinfrac{4}{x^2}+arccosfrac{4}{x^2}>0.5$

 

2) $3arctg^2(x)-2pi arctg(x)leqpi^2$ 

Answer 1

1) если значение Х лежит в пределах от -1 до 1, то

arcsin X + arccos X = π / 2.  В данном случае  неравенство выполняется, если

4 / X² ≤ 1, откуда  Х² ≥ 4  или  Х ∈ (-∞ ; -2 ] ∨ [ 2 ; +∞)

 

2) Обозначив  arctg X = T   (-π/2 , π/2) ,   получаем неравенство

   3 * Т² - 2 * π * Т - π² ≤ 0

Решив это неравенство методом интервалов, получаем  Т ∈ [ -π/3 ; π]

Исходя из области значений арктангенса, получаем

arctg X ≥ - π/3  ,  откуда  Х ≥ - √ 3  или  Х ∈ ( - √ 3 ; + ∞)