Предмет: Математика, автор: AbdelKhan

sqrt(x)=a-x;
Найти все корни уравнения, в зависимости от параметра а.

Ответы

Автор ответа: StrangeStud

ОДЗ:
x>=0
a-x>=0 => a>=x

Возведем обе части равенства в квадрат
x=a^2-2ax+x^2
x^2-x-2ax+a^2=0
x^2-(1+2a)x+a^2=0
x = ((1+2a)+-корень(1 + 4a + 4a^2 - 4 * 1 * a^2))/2 =
=((1+2a)+-корень(1+4a))/2
Сравним 1+2a и корень из(1+4a)
возведем в квадрат обе части
1+4a+4a^2>1+4a => x = ((1+2a)-корень(1+4a))/2 не подходит, так как x в этом случае будет меньше 0, что недопустимо
Значит, x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2

Ответ: x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2

AbdelKhan: a = 0, x = 0
a < 0 , x Є ∅
a > 0, x Є [0, +∞)
так ведь ?

StrangeStud: вот в 3 строчке a > 0, x Є [0, +∞), допустим если a будет 1 , а x будет 2 , то тогда a-x<0, поэтому a > 0, x Є [a, +∞)

StrangeStud: а нет секундочку

AbdelKhan: a >= 0, x Є [0, +∞), при главном ОДЗ: x >= 0;

StrangeStud: и все-таки x Є [0, a)

StrangeStud: так как x не может превосходить a

StrangeStud: То есть где a-x>0 нужно нестрогое неравенство, a-x>=0 , a>=x

AbdelKhan: a = 0, x = 0;
a < 0 , x Є ∅;
a > 0, x Є [0, a);

StrangeStud: в 3 надо строгий интервал a > 0, x Є (0, a);, а то если к примеру a будет равно 1 ,а x будет равен 0, то корень из 0 будет 1

AbdelKhan: верно, спасибо.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос