Question

Решите область определения функций пожалуйста с решением на листочке

Answer 1

По определению логарифма выражение

$log_{a}(x)$

Имеет смысл только при x > 0, следовательно:

ООФ:
$- {x}^{2} - 5x + 14 > 0$

Решаем неравенство:

1) Делим обе части на -1

${x}^{2} + 5x - 14 < 0$

2) Приравниваем к нулю, чтобы найти корни:

${x}^{2} + 5x - 14 = 0$

Используем теорему обратную теореме Виета:

$x1 + x2 = - 5 \\ x1 \times x2 = - 14$

Получаем, что

$x1 = - 7 \\ x2 = 2$

3) Наносим корни на числовую ось и решаем неравенство с помощью метода интервалов:

Получаем:

Промежутки ( - бесконечность ; -7 ) и ( 2 ; + бесконечность ) имеют знак "+"

Промежуток (-7;2) знак "-"

Нас просили найти когда выражение меньше нуля:

${x}^{2} + 5x - 14 < 0$

Т.о OOФ: х принадлежит (-7;2)