Question

Помогите решить 8 задачу,пожалуйста.
Нужно доказать,что треугольник ABC - равнобедренный.

Answer 1

AD = AE  ⇒    ΔEAD - равнобедренный   ⇒  

∠AED = ∠ADE    -   как углы при основании

∠AED + ∠AEC = 180°   -  как смежные углы

∠ADE + ∠ADB = 180°   -  как смежные углы   ⇒

∠AEC = ∠ADB  -   как углы, смежные к равным углам

Рассмотрим   ΔADB  и  ΔAEC

AD = AE,  CE = BD   -     по условию

∠AEC = ∠ADB     ⇒  

ΔADB = ΔAEC   по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)  ⇒

AB = AC   -  как стороны равных треугольников, лежащие против равных тупых углов.

AB = AC    ⇒    ΔABC   -  равнобедренный.