Question

Решить уравнение √x^2+10x+25-√x^2-8x+16=5

Answer 1

$\sqrt{ x^{2} +10x+25}- \sqrt{x^{2}-8x+16}=5 \\ \\ \sqrt{ x^{2} +10x+25}=5+ \sqrt{x^{2}-8x+16} \\ \\ x^{2} +10x+25=25+10 \sqrt{ x^{2} -8x+16}+ x^{2} -8x+16 \\ \\ 10x=10 \sqrt{ x^{2} -8x+16} - 8x+16 \\ \\ -10\sqrt{ x^{2} -8x+16}=-8x+16-10x \\ \\ -10\sqrt{ x^{2} -8x+16}=-18x+16$

Разделим левую и правую часть на 2:

$-5\sqrt{ x^{2} -8x+16}=-9x+8 =0\\ \\ 25( x^{2} -8x+16)=64-144x+81 x^{2} =0 \\ \\ 25 x^{2} -200x+400=64-144x+81 x^{2} =0 \\ \\ 25 x^{2} -200x+400-64+144x-81 x^{2}=0 \\ \\ -56 x^{2} -56x+336=0 \\ \\ -56( x^{2} +x-6)=0 \\ \\ -56( x^{2} +3x-2x-6)=0$

Разложим :

$-56(x(x+3)-2(x+3))=0 \\ \\ -56(x+3)(x-2)=0(/-56) \\ \\ x+3=0 \\ x=-3 \\ x-2=0 \\ x=2$

Проверкой выясняем, что при x=-3 уравнение = 2 , а у нас 5 . 
Проверив 2 у нас выходит 5.
Ответ:x=2