Question

найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y=2-x, ось абсцисс и касательной к графику функции y-1+2x-x^2 в точке касательной с осью ординат.

Answer 1

Находим точку касания с осью абсцисс
-x^2+2x-1 = -(x^2-2x+1) = -(x-1)^2
Точка пересечения о осью ординат y=-1; x=0
значит, ищем касательную в точке х0=0
f(x)=-x^2+2x-1
f'(x)=-2x+2
f(a)=-1
f'(a)=2
y=f(a)+f'(a)(x-a)=-1+2(x-0)=-1+2x=2x-1
Значит, треугольник образован линиями y=2-x; y=2x-1 и осью абсцисс. 
2x-1=0 => x=1/2
2-x=0 => x=2
берем интеграл
эм, что-то не получается нормальный интеграл взять, слишком большая плозадь получается
придется брать по отдельности
int (2x-1))dx; x=1/2..1 = 1/4
 int (2-х))dx; x=1..2 = 1/2
1/4+1/2=3/4 =0.75 - искомая площадь