Question

Укажите, при каких x имеет смысл выражение и внесите множитель под знак корня:
1)
$( - 3x) \sqrt{5x}$
2)
$3x \sqrt{ \frac{1}{ - 5x} }$
3)
$(2x - 1) \sqrt{4x + 5}$

Answer 1

1) Выражение имеет смысл при $x \geq 0$, внести под знак корня: $- \sqrt{45x^3 }$
2) Выражение имеет смысл при $-x\ \textgreater \ 0$, т.е. при $x < 0$, внести под знак корня: $\sqrt{ \frac{9x^2}{-5x} }$ 
3) Выражение имеет смысл при $4x+5 \geq 0$, т.е. при $x \geq - \frac{5}{4}$, внести под знак корня: $\sqrt{(2x-1)^2(4x+5)}$

(Выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение (в данном примере это $x$) больше или равно нулю. Во втором случае $x$ стоит в знаменателе, поэтому мы его не включаем, потому что делить на ноль нельзя)