Question

ПОМОГИТЕЕЕЕ ГЕОМЕТРИЯ 7КЛ
Тема Соотношения между сторонами и углами треугольника
А1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104о. Найдите два других угла треугольника.
А2. В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90о, D = 30о.
а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.
б) Сравните отрезки CF и DF.
А3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Answer 1

A1. 104° > 90°  - тупой угол 
    Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°

A2. 
a) ∠С = 90°;  ∠D = 30°
   ∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
   EF - биссектриса  ⇒  ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
  ΔDEF :   ∠DEF = ∠D = 30°  ⇒  ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF

A3.  P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание  ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда   основание  равно  Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см