Question

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y'' + 3*y'+ 2*y=0

Answer 1

Це диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами,однорідне.

Нехай $y=e^{kx}$, тоді маємо наступне характеристичне рівняння

$k^2+3k+2=0$

За теоремою Вієта:   $k_1=-2;~~ k_2=-1$


Отже, загальник розв'язок:  $y=C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}$