Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания вписанной окружности делится в отношении 8:9, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16 см.

Answer 1

Примем коэффициент пропорциональности длин сторон к = х.
Периметр треугольника АВС равен 2*(8+9)*х + 2*8*х =50х.
Полупериметр р = 50х/2 = 25х.
Площадь треугольника АВС по радиусу вписанной окружности равна:
S = p*r = 25x*16 = 400x.
Также S = (1/2)AC*h, где h это высота ВД.
h = √(AB² - ((1/2)AC)²) = √((17x)² - (8x)²) = √(289x² - 64x²) = 15x.
С другой стороны h = 2S/AC = 2*400x/16x = 50 см.
Приравняем 15х = 50, отсюда находим к = 50/15 = 10/3.
Ответ: S = 400*(10/3) = 4000/3 ≈ 1333,33 см².