Question

1. Верно ли при любом Х неравенство: 1) x(в квадрате)+16 меньше 2х(в квадрате)+35
2) (2х-3)в квадрате больше -5(х+4)

Answer 1

x²+16<2x²+35
x²-2x²<35-15
-x²<35-16
x²>-19
x∈R , так как любое число в квадрате больше отрицательного.
2)(2x-3)²>-5(x+4)
4x²-12x+9>-5x-20
4x²-12x+9+5x+20>0
4x²-7x+29>0
4x²-7x+29=0 ⇒ D<0 x∉R
Левая часть неравенства всегда + или - в зависимости от старшего коэффициента, так как ст.коэффициент = 4 левая часть всегда +, следовательно x∈R