Question

Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

Ответ:

7, 8, 9, 10

Объяснение:

Пусть последовательными натуральными числа будут

n, n+1, n+2, n+3.

Тогда по условию:

1) разность двух последовательных натуральных чисел: n - (n+1);

2) разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: (n+2)² - (n+3)², но учитывая то, что разности квадратов неотрицательны, получим: (n+3)² - (n+2)²;

3) сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18: n - (n+1) + (n+3)² - (n+2)² = 18.

Решаем последнее уравнение:

n - (n+1) + (n+3)² - (n+2)² = 18

n - n - 1 + (n²+6·n+9) - (n²+4·n+4) = 18

n² + 6·n + 9 - n² - 4·n - 4 = 18 + 1

2·n + 5 = 19

2·n = 19 - 5

2·n = 14

n = 7.

Тогда искомыми числами будут: 7, 8, 9, 10.