Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию и построить график y=2x^3+1/x^2

Answer 1

$y=2 x^{3} + \frac{1}{ x^{2}}; \\ y'= 6 x^{2} - \frac{2}{ x^{3}} ;$
Точка разрыва: $x_{1} =0$
$y'= \frac{6 x^{5}-2 }{ x^{3} }$
Нули: $6 x^{5} -2=0$
Откуда:
$x_{2}= \frac{ \sqrt[5]{ 81} }{3}$
В окрестностях данной точки производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка 
$x_{2}= \frac{ \sqrt[5]{ 81} }{3}$ является точкой минимума.
В промежутке (-∞; 0) функция возрастает
В промежутке (0; $\frac{ \sqrt[5]{81} }{3}$) функция убывает
В промежутке ($\frac{ \sqrt[5]{81} }{3}$; +∞) функция возрастает
В построении графика не должно возникнуть никаких трудностей. В крайнем случае, вбейте на специализированном сайте.