Question

30 баллов за решение.
Помогите решить эти 2 уравнения, подробно, желательно на листочке тетради.

8 КЛАСС

Answer 1

2. $\sqrt{x+3}$ +х+3=6
$\sqrt{x+3}$ =6-3-х
$\sqrt{x+3}$ =3-х
возводим в квадрат обе части уравнени
х+3=(3-х)^2
x+3=9-6x+$x^{2}$
$x^{2}$-6х-х+9-3=0
$x^{2}$-7х+6=0
D-49-6*4=25=5^2
x=(7+5)/2=6
x=(7-5)/2=1
Проверка: подставляем в исходное уравнение
х=6
$\sqrt{6+3}$ +6+3=6
3+6+3=6
корень не подходит
х=1
$\sqrt{1+3}$ +1+3=6
2+1+3=6
Ответ х=1
3 $\sqrt{ x^{2} +2}$+$x^{2}$=0

сумма положительных чисел  будет равна 0 если каждое слогаемое равно 0, х2=0, х=0. но  тогда $\sqrt{ x^{2} +2}$=$\sqrt{2}$
решений нет.
можно еще по другому, возвести в квадрат обе части и прийти к отрицательному дискриминанту

Answer 2

task/28159560
-------------------
2.
 √ (x+3) + (x+3) =6 ;   
ОДЗ :  x+3 ≥ 0 ⇒  x ∈ [ -3 ; ∞)  
* * * (√(x+3) )² + √ (x+3)  - 6 =0  квадратное уравнение отн. √ (x+3) * * *
замена: t = √(x+3) ≥ 0 .
t² +t - 6 =0 ⇔ t² -(-3+2)t +(-3)*2  =0            * * * Виет * * *
* * * или D = 1² -4*1(-6) = 25 =5² ; t₁ = (-1-5)/2= -3 ; t₂  = (-1+5)/2=2 * * *
t₁ = -3  < 0 _посторонный корень 
t₂ = 2 ⇒ √(x+3) =2 ⇔ x+3 =2² ⇔ x=1.

ответ: x=1.
------------------------
3.
 √ (x²+2) + x² =0 ;  
√ (x²+2) ≥ √2  и  x²  ≥ 0 , следовательно √ (x²+2) +x² ≥ √2 
Уравнение не имеет решения.

ответ :  x ∈ ∅ .