Question

Как ????????????????
На пальцах ! Я врубиться не могу.....

Answer 1

ну квадратный корень это когда число само на себя умножается (2*2=4, здесь два числа 2)
а кубический корень это когда число умножается на себя а потом еще раз (2*2*2=8)
если у тебя -2 то -2*(-2)=4 а потом еще раз на -2 будет -8

Answer 2

Так как нас учили:
Если в степени дробовое число , значит нижнее число - показатель корня ( в первом случае в знаменателе 3 , значит и корень - кубический ) а верхнее число - степень числа в корне.
Если бы было $(-8)^{ \frac{1}{2} }$  - тогда это не возможно , так как я ранее сказал, знаменатель показывает какой корень. В данном случаем он квадратный, но у нас 1-я степень на числе (-8) , поэтому нельзя число <0 с непарным числителем и парным знаменателем вычислить. 
Но под кубом у нас число <0 , оно имеет смысл , ведь это не квадрат , возьмем число (-2) и возведем его в 3-ю степень , у нас выйдет число (-8) ведь знак не смениться.
Аналогично со вторым. Так как у нас (-8) в квадрате а степень корня 6, (-8) представим как 8 ( так как степень минус 8 =2) Отсюда 2 и 6 мы сокращаем и у нас выходит кубический корень с 8, что равен 2.
Если что-то не понятно - спрашивайте.