Question

Сколько существует 11ти-значных натуральных чисел, сумма цифр которых равна 3?

Answer 1

Если сумма цифр 11 значного числа дает в сумме 3, то это либо число 3000000000(10 нулей) Либо число, состоящее из 1 единицы, 1 двойки и 9 нулей. Ну или состоящее из трёх единиц и 8 нулей. Рассмотрим вариант с одной единицей и одной двойкой. Пусть единица стоит на 1 месте, тогда 2йка может стоять на любом из 10 оставшихся ''мест'', тоесть чисел, состоящих из 1, 2 и 9 нулей при условии что единица стоит на 1 месте всего 10. аналогично если 2 на 1 месте, таких чисел будет 10. Теперь рассмотрим случай с тремя 1. На 1 месте стоит цифра 1, а из 10 других цифр единиц всего 2. Тогда это отголоски комбинаторики, кол-во таких вариантов будет С из 10 по 2(10 так как единица зафиксирована на 1 месте, С так как порядок единиц не имеет значения), тоесть 10!/2!/8!=45 вариантов. Отсюда всего 11значных чисел с сумой 3 будет 45+10+10+1(это число 30000000000)=66. Будет что не понятно, разжую подробнее