Question

Напишите тригонометрическое выражение в виде произведения

Answer 1

1) Воспользуемся формулой разности синусов:
sinα - sinβ = 2·sin(α-β)/2 · cos(α+β)/2
и получим:
$sin( \frac{3 \pi }{10} )-sin( \frac{ \pi }{10} )=2*sin( \frac{ \frac{3 \pi }{10} - \frac{ \pi }{10} }{2} )*cos( \frac{ \frac{3 \pi }{10} + \frac{ \pi }{10} }{2} )=2*sin \frac{ \pi }{10}*cos \frac{ \pi }{5}$

2)Воспользуемся формулой разности косинусов:
cosα - cosβ = - 2·sin(α+β)/2 · sin(α-β)/2

$cos \frac{ \pi }{4} -cos \frac{3 \pi }{4}=-2*sin( \frac{ \frac{ \pi }{4} + \frac{ 3\pi }{4} }{2} ) *sin( \frac{ \frac{ \pi }{4} - \frac{ 3\pi }{4} }{2} )=-2sin \frac{ \pi }{2} *sin(- \frac{ \pi }{4})=$$2sin \frac{ \pi }{2}*sin \frac{ \pi }{4}$