Question

Срочно надо решить
Найти: r, R?

Answer 1

радиус вписанной окружности r равен отношению площади треугольника к его полупериметру, а для прямоугольного треугольника

r = ab / ( a + b + c)

где a b катеты а с гипотенуза

радиус описанной окружности R равен отношению произведения сторон к его учетверенной площади:

R = abc / 4S

 в данном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

т.о. гипотенуза равна 2*3 = 6

второй катет по теореме Пифагора = √(6^2 - 3^2) =√27 =3√3

площадь S равна 0,5*3*3√3 =(9√3)/2,     4S=18√3

радиус вписанной окружности r равен:

r = 3*3√3 / (3 +3√3 +6) = 3√3 / (3 + √3)

радиус описанной окружности R  равен:

R = (3*3√3*6) / 18√3 = 3

Answer 2

В прямоугольном треугольнике катет a, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы  с ⇒
гипотенуза   c = a*2 = 3*2 = 6
второй катет   b = c*cos 30° = 6*√3/2 = 3√3
полупериметр  p = (a+b+c)/2 = (3 + 3√3 + 6)/2 = 4,5 + 1,5√3
Радиус вписанной окружности  r = p-c = 4,5+1,5√3-6 = 1,5√3-1,5
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = c/2 = 6/2 = 3
Ответ:  r = 1,5√3-1,5;    R = 3