Question

сторона равностороннего треугольника равна 4 найдите его высоту

Answer 1

в равностороннем треугольнике высота является также биссектрисой и медианой. в данном случае нужно воспользоваться как раз тем,что она медиана. медиана треугольника делит противоположную сторону на два равных отрезка. то есть, допустим, что в треугольнике авс из вершины а проведена высота ан (она же медиана), отрезки вн и нс равны. вн=нс=4:2=2.
в треугольнике авн сторона ав=4, вн=2, а угол анв=90°,т.к. ан-высота.
следовательно, треугольник авн прямоугольный, и сторона ав-гипотенуза.
по теореме Пифагора ан²=ав²-вн²
ан²=4²-2²=16-4=12
ан=√12=√4*3=2√3
ответ: 2√3

Answer 2

выводим из формул площади треугольника: