Question

Целое число при делении на 8 дает в остатке 7. Докажите, что куб этого числа при
делении на 8 дает в остатке 7.
Указание: Данное целое число можно представить в виде 8х+7

Answer 1

Пусть целое число 8х+7 будет, х -неполное частное.
Найдем куб этого числа.
(8х+7)^3=8^3х^3+7^3+3*56х (8х+7).
Пользовались
(а+в)^3=а^3+в^3+3ав (а+в).
Первое слагаемое 8^3х^3делится без остатка на 8.Третьяя слагаемое тоже делится на 8 без остатка.Проверим 7^3=343 при делении на 8 дает остаток 7.
Показали, что куб этого числа при делении на 8 дает остаток 7.