Question

Пожалуйста с решением
В походе участвуют 7 мальчиков и 6 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика?

Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать... способами.
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать ... способами.
3. четырёх мальчиков можно выбрать... способами.

Всего для дежурства можно выбрать ...команд.

Answer 1

$\displaystyle 1)..C_{7}^{2}*C_{6}^{2}= \frac{7!}{2!(7-2)!}*\frac{6!}{2!(6-2)!}= \frac{6*7*5*6}{2*2}=315 \\ \\ \\ 2)..C_{7}^{3}*C_{6}^{1}= \frac{7!}{3!(7-3)!}*\frac{6!}{1!(6-1)!}= \frac{5*6*7*6}{6}=210 \\ \\ \\ 3)..C_{7}^{4}= \frac{7!}{4!(7-4)!}= \frac{5*6*7}{2*3}=35 \\ \\ \\C_{7}^{2}*C_{6}^{2}+C_{7}^{3}*C_{6}^{1}+C_{7}^{4}=315+210+35 =560$

Ответ: 560 команд.