Question

Через точку пересечения биссектрис BB, и CC треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N докажите что MN=BM+CN

Answer 1

Биссектрисы углов ∠В и ∠С пересекаются в точке О, принадлежащей отрезку NM.
1) ∠NBO=∠OBC - так как ВО - биссектриса,
∠NОС=∠ОВС - как накрестлежащие ⇒ ∠МОВ=∠МВО ⇒ ▲ОМВ - равнобедренный  ОМ=МВ
2) ∠NСО=∠ОСВ - так как СО - биссектриса,
∠NОС=∠ОСВ - как накрестлежащие ⇒ ∠NОС=∠NСО ⇒ ▲СNО - равнобедренный CN=NO
3) MN=NO+OM=BM+CN               ЧТД.