Question

який номер має перший відємний член арифметичної прогресії 10,5 ;9,8; 9,1...?

Answer 1

Решение:
1) Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_{1} = 10,5; d = a_{2} - a_{1} = 9,8 - 10,5 = -0,7$, тогда
$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$
$a_{n} = 10,5 - 0,7(n - 1) = 10,5 - 0,7n + 0,7 = 11,2 - 0,7n$
2) По условию $a _{n} \ \textless \ 0$, тогда
$11,2 - 0.7n \ \textless \ 0$
$-0,7n \ \textless \ -11,2$
$n \ \textgreater \ (-11,2) : (-0,7)$
$n \ \textgreater \ 16$

Получили, что все члены последовательности, начиная с 17-го, будут отрицательными. Первым отрицательным будет $a_{17} = a_{1} + 16d = 10,5 - 16 * 0,7 = 10,5 - 11,2 = -0,7.$
Ответ: $a_{17} = - 0,7$