Высота и биссектриса прямоугольного треугольника, проведенные из прямого угла к гипотенузе, равны соответственно 3 и 4. Тогда площадь треугольника равна
Ответы
Высота Н и биссектриса Б прямоугольного треугольника АВС, проведенные из прямого угла к гипотенузе, равны соответственно 3 и 4.
Угол α между Н и Б равен половине разности углов С и А треугольника АВС.
Составим систему:
(С - А)/2 = α или С - А = 2α
С + А = 90°.
--------------
2С = 90° + 2α,
С = (90° + 2α)/2 = 45° + α.
На основе задания α = arc cos (3/4) = 0,722734 радиан =
41,40962°.
Тогда С = 45° + 41,40962° = 86,40962°.
Угол А равен 90° - 86,40962° = 3,59038°.
Синусы углов С и А равны соответственно 0,99804
и 0,06262 .
Тогда катеты равны:
АВ = 3/sin A = 3 / 0,06262 = 47,9058,
BC = 3/sin A = 3 / 0,99804 = 3,0059.
Искомая площадь равна:
S = (1/2)АВ*ВС = (1/2)* 47,9058*3,0059 = 72 кв.ед.