Question

Докажите, что если две высоты треугольника равны друг другу, то стороны, к которым проведены эти высоты также равны?

Answer 1

Допустим так: 
Высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол. 
Сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. Если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. Второй угол прямой. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. А если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.