Question

Помогите пожалуйста с заданиями 

1.       Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Постройте:

а). фигуру, на которую отображается отрезок ВС при центральной симметрии с центром в точке А;

б). фигуру, на которую отображается угол АСВ при осевой симметрии с осью АС.

2.       Известны координаты точек А (-1;-2), B (3;0), C (-1;0). Найдите координаты точки, в которую отображается середина отрезка АВ:

а). при центральной симметрии с центром С;

б). при осевой симметрии с осью АС.

3.       Центр окружности  параллельным переносом на вектор  отображается в точку пересечения прямых х = 2 и y = -3. Найдите координаты вектора .

Answer 1

при симметрии (любой) отрезок отобразится в отрезок, угол в угол...
симметрия не меняет расстояний и углов)) 
середина отрезка АВ имеет координаты: (-1+3)/2; (-2+0)/2 
а) S(1; -1) ---> S1(-3; 1) 
б) S(1; -1) ---> S2(-3; -1) 

Answer 2

1) От вершины  А треугольника АВС  в противоположную сторону от данного треугольника нужно отобразить такой же треугольник.  Получим треугольник АВ1С1
Треугольник нужно отобразить вниз относительно стороны АС,т.е. вершина В опустится в низ. Получим треугольник АВ1С. Тогда получим угол АСВ1
 2)
а) Если рассмотреть фигуру АВС как прямоугольный треугольник,то АС=2, СВ=4ед. При центральной симметрии, найдем середину отрезка АВ,т.е середину гипотенузы, она равна х= -1+3/2=1; у=-2+0/2= -1. Значит середина отрезка имеет координаты (1;-1). Точка симметричная относительно вершины С будет вершиной такого же прямоугольного треугольника т.е. получившийся при симметрии треугольник будет иметь координаты А1(-1;2) В1(-5;0). Найдем середину отрезка х= -1-5/2= -3 у=2+0/2= 1. Т.е. точка которую отображается середина отрезка АВ при центральной симметрии с центром С имеет координаты (-3;1) 
б) Середину отрезка АВ мы нашли из первой задачи. Если при осевой симметрии с осью АС,то с построим прямоугольный треугольник симметричный относительно АС,тогда получим треугольник с координатами В1(-5;0),а точка А сохранит свои координаты. Найдем середину отрезка АВ1: х=-5-1/2= -3; у=0-2/2= -1. Значит точка в которой отображается середина отрезка АВ при осевой симметрии с осью АС имеет координаты (-3;-1)