Question

Найдите плошадь прямоуголного треугольника с гипотенузой 8см и остром углом 60градусов

Answer 1

Решение:
1) По условию задачи один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 30°.
2) По теореме в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда в нашем треугольнике такой катет имеет длину 8см : 2 = 4 см.
3) Найдём неизвестный катет по теореме Пифагора:
Если АВ = 8 см, АС = 4 см, то ВС = $\sqrt{ AB^{2} - AC^{2} } = \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} } = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = \sqrt{16*3} = 4* \sqrt{3}$ (см)
4) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, тогда
$S = \frac{1}{2} *AC * BC = \frac{1}{2} *4 * 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ (cм²).
Ответ: $8 \sqrt{3}$ см².