Question

Решите пожалуйста на листочке и скиньте фото(все подробно)даю 27 б
Со всеми формулами и ответами

Answer 1

Задание 1:

${x}^{2} + 5x = 0$

Выносим общий множитель за скобки

$x \times (x + 5) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, следовательно:

$x = 0$
и
$x + 5 = 0 \\ x = - 5$

Задание 2

${x}^{2} - 4 = 0$

Используем формулу разности квадратов

$(x - 2) \times (x + 2) = 0$

Т.о

$x = 2$
и
$x = - 2$

Задание 3

$2 {x}^{2} + 3x - 5 = 0$

Найдем корни с помощью дискриминанта:

$d = {b}^{2} - 4ac$
$d = 9 - 4 \times 2 \times ( - 5)$
$d = 9 + 40 = 49$
$d = {7}^{2}$

Т.о

$x = \frac{ - 3 + 7}{4 } = \frac{4}{4} = 1$
и
$x = \frac{ - 3 - 7}{4} = \frac{ - 10}{4} = \frac{ - 5}{2} = - 2.5$

Задание 4

${x}^{2} + 3x + 2 = 0$

Используем теорему обратную теореме
Виета:

$x1 + x2= - 3 \\ x1 \times x2 = 2$

Т.о

$x = - 2 \\ x = - 1$

Задание 5

${x}^{2} + 4x + 4 = 0$

Найдем дискриминант
$d = 16 - 4 \times 4 = 0$

Дискриминант равный нулю говорит о том, что уравнение имеет два
одинаковых корня:

$x1.2= \frac{ - 4 + - 0}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Задание 6

$3 {x}^{2} + 8x - 3 = 0$

Опять находим дискриминант:

$d = 64 - 4 \times 3 \times ( - 3)$
$d = 64 + 36 = 100$
$d = {10}^{2}$

Т. о

$x = \frac{ - 8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
и
$x = \frac{ - 8 - 10}{6} = \frac{ - 18}{6} = - 3$

Задание 7

$6 {a}^{2} - 6a + 2 = 0$

Дискриминант:

$d = 36 - 4 \times 6 \times 2 = 36 - 48 \\ d < 0$

Т.о уравнение корней не имеет

Примечание:
Формула для нахождения корней

$x = \frac{ - b + - d}{2a}$