Предмет: Алгебра, автор: Voleal

Найти самое большое значение n, при котором следующее выражение имеет натуральное значение:
 \sqrt[n]{ {81}^{2}  +  {9}^{4} +  {3}^{8}  }
Ответ 3, я просто не знаю как он получился. Вот решение. Последний шаг я не могу понять. Объясните пожалуйста

Приложения:

Voleal: извеняюсь, знак "нестрого больше нуля" не нужен. это не неравенство

Ответы

Автор ответа: wejde
2
 \sqrt[n]{81^2+9^4+3^8} = \sqrt[n]{3^8+3^8+3^8} =  \sqrt[n]{3*3^8} = \sqrt[n]{3^9}
9 должно быть кратно n, чтобы получить натуральное значение, значит, n=3 или 9. При n=3 выражение будет равно 3^(9/3)=3³=27, при n=9 выражение будет равно 3^(9/9)=3¹=3
3<9
Ответ: n=9
Похожие вопросы