Question

Решить неравенство. Просто ответ не надо, только с решением

$\frac{3x+9}{3x-9} + \frac{3x-9}{3x+9} \geq \frac{4* 3^{x+1}-144 }{ 9^{x}-81 }$

Answer 1

$\frac{3^x+9}{3^x-9} + \frac{3^x-9}{3^x+9} \geq \frac{4*3^{x+1}-144}{9^x-81} \\ 3^x \neq 9, \ 3^x \neq -9, \ 9^x \neq 81\\ 3^x=3^2, \ 9^x \neq 9^2\\ x \neq 2\\ 3^x=m\\ \frac{m+9}{m-9} + \frac{m-9}{m+9} \geq \frac{12m-144}{m^2-81} \\ \frac{(m+9)^2+(m-9)^2}{(m-9)(m+9)} \geq \frac{12m-144}{(m-9)(m+9)} \\ \frac{m^2+18m+81+m^2-18m+81-(12m-144)}{(m-9)(m+9)} \geq 0\\ \frac{2m^2+162-12m+144}{(m-9)(m+9)} \geq 0\\ \frac{2m^2-12m+306}{(m-9)(m+9)} \geq 0/:2\\ \frac{m^2-6m+153}{(m-9)(m+9)} \geq 0$
Рассмотрим числитель:
m²-6m+153=0
D=(-6)²-4*153=-576<0, значит, m²-6m+153>0 при x∈R
Тогда:
(m-9)(m+9)>0
/////////                  ///////////
_____o______o______
          -9             9
НО: m>0 ⇒ 3ˣ>9 ⇒ 3ˣ>3² ⇒ x>2
Ответ: x∈(2;+∞)