Question

sqrt(3)*cos((pi/3)+x)+3/2sinx=sqrt(3)/2

Answer 1

Cos(π/3 +x) = Cosπ/3 Cosx - Sinπ/3 Sinx = 1/2*Cosx -√3/2*Sinx
теперь наше уравнение:
√3(1/2*Cosx -√3/2*Sinx) = √3/2
√3/2Cosx -3/2Sinx =√3/2 |*2
√3Сosx -3Sinx =√3
√3Сosx -3Sinx =√3*1
√3(Cos²x/2 - Sin²x/2) - 6Sinx/2Cosx/2=√3(Cos²x/2 + Sin²x/2)
√3Cos²x/2 - √3Sin²x/2 - 6Sinx/2Cosx/2=√3Cos²x/2 + √3Sin²x/2
2√3Sinx/2 +6Sinx/2Cosx/2 = 0
Sinx/2(2√3 +6Cosx/2) = 0
Sinx/2 = 0              или             2√3 +6Сosx/2 = 0
x/2 = πk , k ∈Z                          Cosx/2 = -√3/3
x = 2πk, k ∈Z                            x/2 = +-arcCos(-√3/3) + 2πn, n∈Z
                                                  x = +-2arcCos(-√3/3) + 4πn , n ∈Z