Question

В футбольном турнире участвуют 29 команд. Докажите, что в любой момент найдется команда, сыгравшая четное число мат-чей.

Answer 1

разобьем команды на 2 группы: те, которые сыграли четное число матчей(1 группа) и те, что сыграли нечетное(2 группа). Изначально все команды находятся в 1 группе. За 1 матч, кол-во команд в группе 1 может уменьшится на 2(если 2 команды с этой группы играли между собой), увеличится на 2(если 2 команды с группы 2 сыграли между собой) или не изменится вовсе(Если команда с группы 1 играла с командой с группы 2). Отсюда к группе1 за 1 матч может добавится или отняться ровно 2 команды. А так как в самом начале все команды находятся в группе 1 и их колво нечетное(29), то в группе 1 всегда будет нечетное колво команд, то есть хотя бы 1 команда