Question

Задания во вложении.

Answer 1

1) прямоугольник с периметром 24=4*6 и максимальной площадью это квадрат 6*6.
Докажем это. Прямоугольник a*b, P=2(a+b)=24; b=12-a
S=ab=a(12-a)=12a-a^2.
Если площадь максимальна, то её производная равна 0
12-2a=2(6-a)=0; a=6; b=12-a=6.
Что и требовалось доказать.
Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата 6√2.
Радиус, соответственно, 3√2.

2) Пусть основание равно а, боковая b=4.
Высота h^2=b^2-(a/2)^2=16-a^2/4=(64-a^2)/4
h=√(64-a^2)/2
Площадь треугольника
S=a*h/2=a/4*√(64-a^2)
Если площадь максимальна, то её производная равна 0.
В итоге получаем a^2=16; a=4=b.
Этот треугольник равносторонний, все углы равны 60 градусов.