Question

Помогите решить 7 задачу.

Answer 1

α⊥β;   BB₁⊥A₁B₁;    ⇒     BB₁⊥AB₁    ⇒
ΔABB₁  прямоугольный; ∠AB₁B = 90°  ⇒
AB = AB₁/cos 30° = 6/ (√3/2) = 12/√3 = 4√3

α⊥β;  AA₁⊥A₁B₁    ⇒  AA₁⊥A₁B   ⇒
ΔAA₁B прямоугольный: ∠AA₁B=90°   ⇒
sin∠ABA₁ = AA₁/AB = 2√3/(4√3) = 1/2   ⇒
∠ABA₁ = 30°

α⊥β;  AA₁⊥A₁B₁  ⇒  AA₁⊥β   ⇒   
A₁B - проекция прямой AB на плоскость β  ⇒
∠ABA₁ - это угол между прямой AB и плоскостью β

Ответ: угол между прямой AB и плоскостью β равен 30°