Question

Помогите пожалуйста, вообще не понимаю(

1. Сократить дробь
а) 24ab^2 / 18a^4b^2
б) 10x^2 - 15xy / 12y^2 - 18xy

2. Докажите алгебраическое тождество
(x-6+36/x+6) * x+6/x^2 =1

3. Выполните действия
а) 7/x + 1/4x
б) 1/x-2 - 1/x+2
в) 3a * 5b/3a^2
г) 3xy^2/4a : 13y/24a^2b

Answer 1

$1)$
$a) \frac{24ab^2}{18a^4b^2}= \frac{12}{9a^3}= \frac{4}{3a^3};$
$b) \frac{10x^2-15xy}{12y^2-18xy} = \frac{5x^2-15}{6y^2-18}= \frac{5(x^2-3)}{6(y^2-3)};$
$2)$
$( \frac{x-6+36}{x+6})* \frac{x+6}{x^2}=1;$
$\frac{(x+30)*(x+6)}{(x+6)*x^2}=1;$
$\frac{x+30}{x^2}=1;$
$x+30=x^2;$
$x^2-x-30=0;$
$D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-30)=1+120=121=11^2;$
$x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+11}{2}=6;$
$x2= \frac{1-11}{2}=-5;$
ч.т.д.
$3)$
$a) \frac{7}{x}+ \frac{1}{4x}= \frac{28+1}{4x}= \frac{29}{4x};$
$b) \frac{1}{x-2}- \frac{1}{x+2}= \frac{x+2-(x-2)}{(x-2)(x+2)}= \frac{x+2-x+2}{(x-2)(x+2)}= \frac{4}{(x-2)(x+2)};$
$c) 3a* \frac{5b}{3a^2}= \frac{3a*5b}{3a^2}= \frac{5b}{3a};$
$d) \frac{3xy^2}{4a}: \frac{13y}{24a^{2}b}= \frac{3xy^2*24a^2b}{4a*13y}= \frac{3xy*24ab}{52}= \frac{3xy*6ab}{13};$
Надеюсь, помог