Question

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 3, а один из углов равен 135. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: площадь трапеции равна 27,5 квадратных единиц.

Объяснение:

Угол, равный 135° тупой. В прямоугольной трапеции только один тупой угол, то есть ∠BCD = 135°

1. Проведём высоту CH к основанию AD, тогда ∠CHD = 90°.

Так как BC || AD и CH ⊥ AD, то CH ⊥ BC и ∠BCH = 90°

2. ∠HCD = ∠BCD - ∠BCH = 135° - 90° = 45°

3. Рассмотрим ΔCHD:

∠H = 90° ⇒ ΔCHD прямоугольный

∠CDH = 90° - ∠HCD = 90° - 45° = 45° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)

Так как ∠CDH = ∠HCD, то ΔCHD -- равнобедренный (по признаку р/б Δ) ⇒ CH = HD

4. BC = AH (ABCH прямоугольник), имеем

AD = AH + HD = BC + HD  ⇒  HD = AD - BC = 8 - 3 = 5   ⇒   CH = 5

5. Находим площадь трапеции:

$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2} \cdot CH=\frac{3+8}{2} \cdot 5=27,5$

Answer 2

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение: