Question

1. Докажите, что значение выражения 4^6-7^3 делится нацело на 9


2. Известно, что a + b = 4, ab = -6. Найдите значение выражения (a - b)²


помогите, пожалуйста, солнышки

Answer 1

4^6 - 7^3 = ( 4^2)^3 - 7^3 = 16^3 - 7^3 = ( 16 - 7 )( 16^2 + 16*7 + 7^2 ) =
= 9*( 16^2 + 16*7 + 7^2 )
--------------
a + b = 4 
ab = - 6 
-----------
b = 4 - a
a( 4 - a ) = - 6 
4a - a^2 = - 6 
a^2 - 4a - 6 = 0
D = 16 + 24 = 40  = ( 2√ 10 )^2
a1 = ( 4 + 2√10 ) : 2 = 2 + √10 
a2 = ( 4 - 2 √10 ) : 2 = 2 - √10 
b1 = 4 - 2 - √10 = 2 - √10 
b2 = 4 - 2 + √10 = 2 + √10 
----------------
( a - b )^2 = ( 2 + √10 - 2 + √10 )^2 =( 2√10 )^2 = 4*10 = 40
( a - b )^2 = ( 2 - √10 - 2 - √10 )^2 = (- 2√10 )^2 = 4*10 = 40 
Ответ 40