Question

Доведіть , що якщо послідовність (xn) є арифметичною прогресією , то x4+xn-4=x6+xn-6

Answer 1

Розглянемо ливу частину ривности:
x4+xn-4=                                      розпишемо через х1 и d
=(х1+3d)  + (х1+(n-5)d)=              розкриэмо дужки
=х1+3d+х1+nd-5d=                      зведемо подибни доданки
=2х1-2d+nd.

Розглянемо праву частину ривности:
x6+xn-6=                                      розпишемо через х1 и d
=(х1+5d)  + (х1+(n-7)d)=               розкриэмо дужки
=х1+5d+х1+nd-7d=                      зведемо подибни доданки
=2х1-2d+nd.

Отже, лива частина доривнюэ правий, що и треба було довести.