Question

вычислите площадь фигуры,ограниченой линиями y=x^+1 и y=-x^+4x+1
Как это делать

Answer 1

y= -x²+4x+1   ,  y=x²+1

Точки пересечения:  -х²+4x+1=x²+1  ,  2x²-4x=0  ,  2x(x-2)=0
                                                                                  x₁=0 , x₂=2
$S= \int\limits^2_0 \, (-x^2+4x+1-(x^2+1))\, dx= \int\limits^2_0 \, (-2x^2+4x)\, dx=\\\\=(-2\cdot \frac{x^3}{3}+4\cdot \frac{x^2}{2})\Big |_0^2= -\frac{2}{3}\cdot 8+2\cdot 4=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$