Question

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет
в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 2 % по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом
часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей.

Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита
составила 327 тысяч рублей.

Answer 1

В январе 2019 года долг увеличится на 2% и составит 1,02*S.
Выплачиваем часть долга x1, остается 0,9S.
x1 = 1,02S - 0,9S = 0,12S
В январе 2020 года долг увеличится на 2% и станет 1,02*0,9S = 0,918S.
Выплачиваем часть долга x2, остается 0,8S.
x2 = 0,918S - 0,8S = 0,118S
В январе 2021 года долг увеличится на 2% и станет 1,02*0,8S = 0,816S.
Выплачиваем часть долга x3, остается 0,7S.
x3 = 0,816S - 0,7S = 0,116S
В январе 2022 года долг увеличится на 2% и станет 1,02*0,7S = 0,714S.
Выплачиваем часть долга x4, остается 0,6S.
x4 = 0,714S - 0,6S = 0,114S
В январе 2023 года долг увеличится на 2% и станет 1,02*0,6S = 0,612S.
Выплачиваем часть долга x5, остается 0,5S.
x5 = 0,612S - 0,5S = 0,112S
В январе 2024 года долг увеличится на 2% и станет 1,02*0,5S = 0,510S.
Выплачиваем часть долга x6, остается 0.
x6 = 0,510S
Общая сумма выплат
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = S*(0,12+0,118+0,116+0,114+0,112+0,51) = 1,09S = 327
Значит, брали в кредит
S = 327/1,09 = 300 тыс.руб.