Question

y=4x^3-9x^2+13 исследовать на монотонность с помощью первой производной

Answer 1

Возрастающая функция на отрезке [a,b][a,b] (или интервале, или множестве) — это такая функция f(x)f(x), что для любых x_1\lt x_2x 1​ <x 2​   из отрезка (интервала, множества) выполняется неравенство f(x_1)\lt f(x_2)f(x 1​ )<f(x 2​ ). В случае выполнения нестрогого неравенства f(x_1)\le f(x_2)f(x 1​ )≤f(x 2​ ) функция называется неубывающей на отрезке.Убывающая функция на отрезке [a,b][a,b] (или интервале, или множестве) — это такая функция f(x)f(x), что для любых x_1\lt x_2x 1​ <x 2​   из отрезка (интервала, множества) выполняется неравенство f(x_1)\gt f(x_2)f(x 1​ )>f(x 2​ ). В случае выполнения нестрогого неравенства f(x_1)\ge f(x_2)f(x 1​ )≥f(x 2​ ) функция называется невозрастающей на отрезке.Если функция является убывающей или возрастающей, то она называется монотонной функцией.Пример: функция y=\ln xy=lnx является возрастающей.Пример: функция y=-3x+2y=−3x+2 является убывающей.