Question

$\sqrt{x} \leq 2$
$\sqrt{x} \leq -2$
$\sqrt{x-2} \leq 2$
$\sqrt{x+2} \leq 2$

Answer 1

1) $\sqrt{x} \leq 2$

ОДЗ: $x \geq 0$

$(\sqrt{x})^2 \leq 2^2 \\ \\ {x} \leq 4$

Учитываем ОДЗ

Ответ: $0 \leq x \leq 4$



2) $\sqrt{x} \leq -2$

Нет решения, т.к. $\sqrt{x} \geq 0$



3) $\sqrt{x-2} \leq 2$

ОДЗ: $x-2 \geq 0 \\ \\ x \geq 2$

$( \sqrt{x-2})^2 \leq 2^2 \\ \\ x-2 \leq 4 \\ \\ x \leq 6$

Учитываем ОДЗ

Ответ: $2 \leq x \leq 6$



4) $\sqrt{x+2} \leq 2$

ОДЗ: ${x+2} \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$

$( \sqrt{x+2})^2 \leq 2^2 \\ \\ x+2 \leq 4 \\ \\ x \leq 2$

Учитываем ОДЗ

Ответ: $-2\leq x \leq 2$