Question

1.Постройте график функции y=1/2(x-3)^2-3 и опишите его свойства.
2.При каких значениях параметра a уравнение |x|=ax^2 имеет один корень.

Answer 1

2. при a<0
|x|≥0, a*x^2≤0,
имеем систему:
|x|=0 и a*x^2=0,
будет один корень x=0.

при а=0, имеем  |x|=0, <=> x=0. один корень

при а>0, получим
1) x≥0, |x|=x,
x = a*x^2,
a*x^2 - x = 0,
x*(ax -1) = 0,
x = 0 или ax-1=0, 
x=0 или x = 1/a>0
2) x<0 |x|=-x,
-x = a*x^2, <=> a*x^2 + x = 0, <=> x*(ax+1) = 0,
x = 0 (не годится, поскольку x<0)
или ax+1=0, <=> x = -1/a<0
Таким образом при a>0 получаем три корня: -1/a, 0, 1/a.
Ответ. а≤0.